Connaissances de base du citoyen honnète et responsable

Modeste contribution pour les cinquantes années à vénir

NB: les méthodes utilisées

Piaget:- expérimentation scientifique

S.O.D.:-observation

-implications tirées des hypothèses de travail

-expérimentaions mentales

-reflexions philosophiques

Connaissances de base du citoyen honnète et responsable

Evolution de l'enfant de zéro à 18 ans selon Piaget

Enfant de zéro à 6 ans révolus

Intelligence sensori-motrice (zéro à 18 mois)

A) Coordination:

L'enfant, à la naissance sent, crie et gesticule (sens, phonation, motricité). Progressivement, il perfectionne les mouvements et les sens.

A quatre mois, il coordonne ses mouvements des mains avec les sens (il prend l'objet qu'il voit , il regarde l'objet qu'il a pris).

B) Conservation:

A sept mois, l'enfant acquiert la conservation de l'objet. Avant cet âge, tous lui parait images mouvantes, sans consistance. A partir de la conservation de l'objet, l'enfant, qui est mobile à cet âge, va construire l'espace et le temps et parfaire son équilibre dans ses déplacements (groupe des déplacements de Piaget en Psychologie et de Henri PointCarre en mathematiques).

A 18 mois , il maitrise les mouvements.

C) Affect:

Dès sa naissance, l'enfant resssent des émotions agréables ou désagreables.

D) Imitation:

Dès sa naissance, l'enfant essaie d'imiter ce qu'il saisit par ses sens, sans se différencier de ce qui n'est pas lui (Identité).

Intelligence représentative (18 mois à 6 ans révolus)

A' Objets sensoriels permanents (SOD):

A l'instar de l'objet permanent visuel que l'enfant crée à sept mois, il va progressivement créer des objets permanents pour chaque sens.

L'appariement de deux objets sensoriels de deux sens différents va lui permettre la représentation, car chaque objet du couple formé représente l'autre objet du couple.

Ainsi l'enfant va se créer un langage dans la société familiale.

B' Simultanéité (Piaget):

La création du langage va permettre à l'enfant de rendre simultananée deux objets sensoriels différents dans le temps avec leurs représentants. La simultanéité permet à l'enfant de maitriser le temps (d'être indépendant de la succession de l'enregistrement des évènements ).

C' Conscience(Freud):

Entre les âges révolus de trois et quatre ans Freud nous apprend que l'enfant dévient conscient par la création d'un surmoi (ce qui est l'intériorisation des interdits de la société de ses parents dans une partie de son moi.)

Ainsi pour l'enfant, désormais il y a lui et ce qui n'est pas lui (Négation).L'enfant passera son temps à comparer les objets,à les classer en objets semblables et non semblables.

Enfant de 6ans à 11 ans révolus selon Piaget

A) L'enfant invente le nombre

Ligne 1  I  II  III  IIII  IIIII

Ligne 2  I  I   I   I    I

Sur la ligne 1, les nombres sont emboités (1 dans 2, 2 dans 3, 3 dans 4)

Sur la ligne 2 les nombres uniques à chaque fois, en ordre, il faut commencer par le premier pour compter.  Si l'enfant arrive à compremdre que le n-ième nombre de la ligne 2, correspond à n nombres de la ligne 1, et cela du premier jusqu'au 31 iéme, il généralise alors à tous les nombres, on dit qu'il a inventé le nombre .

B) Conservation de la totalité :

7 ans et 8 ans révolus: l'enfant apprend la conservation de la substance qu'il vérifie dans le transvasement de l'eau de verre à verre, avec un verre témoin, ou dans les manipulations d'une pâte à modéler avec témoin.

9 ans à 10 ans révolus: l'enfant apprend la conservation du poids dans des expériences similaires à celles avec l'eau ou les pâtes à modéler.

11 ans à 12 ans révolus: l'enfant apprend la conservation du volume dans des expériences similaires à celles de la substance et du poids.

C) Arithmétique:

Entre 6 ans et 11 ans révolus, l'enfant apprend progressivement les quatre opérations: Addition, Soustration, Multiplication, Division sur les bâtonnets, leurs doigts, de petits cailloux(d'où calculs), une à une ou successivement. C'est le stade des opérations concrètes de Piaget.

D) Réciprocité:

A partir de la 7ième année, l'enfant comprend progressivement que la personne en face de lui, n'est pas seulement ce qui n'est pas lui, mais aussi qu'elle est un autre lui-même, s'il la boxe , l'autre le boxe, s'il lui donne un bonbon, l'autre peut lui donner un bonbon.

Il y a Réciprocité en bien et en mal, plus souvent en mal, ( Loi du talion de Moïse, analogie entre psychogenèse et sociogenèse).

E) Autorité:

Entre 6 ans et 11 ans révolus, l'enfant se soumet à l'autorité des anciens qui ont toujours raison (hétéronomie) les anciens sont les parents, les ainés, le gouvernement, les membres des cultes des religions.

F) Logique:(S.O.D.)

A partir de l'invention du nombre, l'enfant apprend progressivement la logique du point, l'analogie et la logique de la droite. La logique du point comprend trois notions:

1 a=a  identité des points.

2 si a, il y a non a, contradiction

3 le tiers est exclu

L'analogie entre deux objets permet d' utiliser l'un à la place de l'autre (subtitution).

La logique de la droite est le syllogisme d'Aristote. Si 1 est dans 2, 2 est dans 3, donc 1 est dans 3.

Nota Bene : toutes les traditions du monde utilisaient ces trois logiques  (point, analogie, droite).Certaines logiques supérieures étaient connues des sages de leur temps.

Enfants de 11 ans à 18 ans révolus(S.O.D.)

A' Carrés et produit de deux nombres quelconques:

Le produit de deux nombres quelconques ou d'un nombre par lui-même (carré) fait entrer l'enfant dans la cour des grands. En effet dans l'antiquité, les carrés étaient les nombres des Dieux.

Le théorème de Pythagore : a²+b²= c²  est une opération d'addition de deux nombres ayant subi une opération sur eux-mêmes, qu'une troisième opération d'égalisation compare à un troisième nombre qui a subi une opération sur lui même: opération sur opération de Piaget.

Les opérations sur opérations permettent à l'enfant de transcender les opérations concrètes et d'arriver à l'abstraction.

a) Géométrie: Tracez un grand carré A, joignez les milieux des côtés opposés vous obtenez quatre pétits carrés a,b,c,d

Tracez les diagonales de ces pétits carrés en reliant les milieux de deux côtés adjacents extérieur de A. Vous obtenez un nouveau carré B construit sur les hypothénuses de triangles rectangles isocèles, et B contient quatre de ces triangles moitiés des pétits carrés a,b,c,d ce qui équivaux à deux carrés. Les carrés construits sur les 2 côtes du triangle ont quatre triangles isocèles comme B. cqfd

b) Algèbre: Soit  ( x+1)²= x² +2x +1 . Soit z²=x²+y² avec y²=(2x+1)², 2x est toujours pair, et 2x+1 toujours impair.

Il suffit de prendre le carré d'un nombre impair pour avoir; z²=x²+y²  c,q,f,d.

B' Comtemplation(S.O.D.):

On a dit que la mathématique grèque est contemplative , comme dans l'exemple du théorème dePythagore qu'on voit sur les carreaux.

Autres exemples modernes de comtemplation:

a) Le triangle chinois, ou de Omar Khayyam ou triangle de Pascal

Ecrivons en binaire les nombres 2², 2³, 2⁴

Comptez le nombre de 1 et de 0 et vous notez ceux qui sont égaux ou pas.

11        on note 1

10|      on note 2

01|       -   -  -

00        on note 1

et vous avez 1, 2, 1  le début du triangle de Pascal.

Vous ne montrez pas, vous comptez et vous voyez sur ces nombres le binôme de Newton.

b) Ce vieil instituteur de l'arrondissement de Diankabou qui prédisait aux paysans la pluviométrie abondante ou déficitaire en début d'hivernage simplement en observant à travers la brousse la position haute ou basse des nids des oiseaux.

c) La ddp est une notion abstraite de l'électricité. Pourtant, dévant une chute d'eau, la hauteur de la chute représente la ddp, et la quantité d'eau l'intensité du courant.

d) Ainsi la plupart des notions abstraites scientifiques peuvent être visualisées dans la nature.

C' Conservation:

La notion de groupe est l'essentiel de la conservation au niveau des opérations sur les opérations.

Exemple de groupe additif.

Dans ce tableau, ou 4 est équivalent a zéro, l'opération + et 1, 2, 3, 4 est un groupe.

D' Algèbre (S.O.D.):

L'algèbre consiste à lier un opérateur à chaque élément de l'ensemble sur lequel on travaille.

Nombre N

+0, +1, +2, +3,....

-0, -1, -2, -3,....

Nombre Q

+0, +n/1, +n/2, +n/3,....

-0, -n/1, -n/2, -n/3,....etc

de sorte que l'algèbre est toujours une opération sur des opérations.

De plus, en algèbre, on substitut les lettres aux nombres, les premières lettres de l'alphabet aux nombres connus (invariants), les dernières lettres de l'alphabet aux nombres inconnus (variables), les lettres mitoyennes sont les paramètres

Exemples : ax²+mbx+c = 0

a, b, c sont des invariants, nombres connus; x ², x  sont des variables nombres inconnus; m est un paramètre il est comme a, b, c, mais aussi comme x quand on change d'équations.

E' Corrélation:

Entre 11 ans et 18 ans révolus, l'enfant(En) apprend que l'autre qu'il a connu avant 12 ans, lui aussi a son autre, qui peut etre lui (En). L'autre de l'autre est la Corrélation. Selon Piaget, il y a:

MOI (I)        Non Moi

Autre (R)      Non Autre(C)

Ou Autre de l'autre

De 11 ans à 18 ans révolus, l'enfant apprend à pardonner à l'autre ( non application de la loi du talion) et à aimer l'autre (application de la loi d'amour).

F' Logique (S.O.D.):

Entre 11 ans et 18 ans révolus, l'enfant met en place la logique du plan qui est la logique de Boole, qui est l'unité de mésure du plan ou carré unité.

Rappélons que tout espace à n dimensions de l' univers 2, a sa Logique (espace unité de cet espace à n dimensions) , a son algèbre et son arithmétique.

G' Groupe INRC (Piaget):

Nous avons vu que l'enfant a évolué

de l'Identité           I

à la Négation          N

Puis à la Réciprocité     R

et enfin à la Corrélation  C

Exemple grammatical du groupe

INRC (S.O.D.)

De la phrase        Mamadou voit le Lion

A la phrase         Mamadou voit le Lion

II y'a Identité

De la phrase        Mamadou voit le Lion

A la phrase,   Mamadou ne voit pas le Lion

Il y'a Négation

De la phrase        Mamadou voit le Lion

A la phrase        Le Lion voit Mamadou

II y'a Réciprocité

De la phrase        Mamadou voit le Lion

A la phrase         Le Lion ne voit pas Mamadou

Il y'a Corrélation

INRC est formé de deux groupes :  (I.N)

Et (R.C) intégrés en un groupe de quaternalité (I,N.R.C.) de Piaget en psychologie et de Klein en algébre.

La maitrise de ce groupe de quaternalité amène l'enfant à l'état d'adulte.

H' Pont aux Anes

Un canular d'étudiants a créé le Pont aux Anes. Ce pont permet de passer des opérations concrètes aux opérations sur les opérations, de la Réciprocité à la Corrélation, de la loi du Talion ou de la vengence à la loi d'amour, du singulier au pluriel, du je aux nous , de la logique d'antan à l'algèbre.

Le Pont aux Anes découle du théorème de Pythagore .

I') Pont aux Singes (S.O.D.)

Il existe un Pont aux Singes qui permet de passer, au niveau des adultes et mis en place avant 18 ans, aux Tenseurs (équations de dégrée n à plusieurs inconnues).

Le Pont aux Singes découle de la théorie du groupe de permutations de Galois.

Rappelons que le mathématicien suédois Abel a démontré que les équations générales de dégrée cinq ou plus étaient insolubles par les radicaux.

Notre hypothèse de travail est :

Les équations de dégrée n à plusieurs inconnues sont solubles par les radicaux de Galois (?).

Le radical de Galois est un groupe à plusieurs sous groupes distingués emboités comme des poupées russes. A démontrer par les mathématiciens (SVP).

Un exemple: convenons que 2pn=2 puissace n , exemple: xp8 = 1  implique

xp4 =+1, et xp4 = -1 implique

xp2 = 1 et xp2 = -1 et xp2 = +i et xp2 = -i

implique : connvenons que rx = racine carré de x,

x = +1 et x =-1 et x =+i et x = -i et x = +ri

et x = -ri et x = +iri et x = -iri .  x,  x² , xp4,

xp8 sont des sous groupes distingués emboités (radical de Galois ) . L' équation général de ce cas est : Axp2pn = Bxp0 .

J' Inutilité des Ponts:

La méthode d'encadrement des racines d'une équation, de Newton et la croissance vertigineuse de la vitesse de calcul de la machine de Turing ont rendu inutile la construction des Ponts dans la résolution des équations de dégrées n à plusieurs inconnues , de même que l'avion les a rendu inutile en géographie.

Cependant l'existence des Ponts constitue des étapes commodes et nécessaires pour situer l'évolution de l'intelligence humaine .

K' Décentration (S.O.D.)

L'enfant est centré sur l'ui-même, il ignore l'autre, jusqu'aux opérations sur les opérations où il dévient capable de se décentrer progressivement par rapport à son corps et au quatre points cardinaux, il peut se décentrer.

La Combinatoire des possibles (S.O.D.)

La décentration ci-dessus nous montre un cas de combinatoire des possibles . Le groupe , la permutation circulaire , une fonction en algèbre sont des exemples de combinatoires des possibles. Classiquement , on dit : de la discussion jaillit la lumière, nous ajouterons à la condition que chaque partenaire épouse un des possibles de la combinatoire. Aussi on peut remplacer une discution à batons-rompus par la détermination de la combinatoire des possibles du domaine de discussion et chaque parténaire se situe sur l'axe de la combinatoire (entre moins l'infini et plus l'infini).

M' Conclusion:

L' Evolution de l'enfant est progressive et automatique selon une programmation qui , pour les croyants , est l'oeuvre de Qui vous savez: DIEU .

Ordonnance

Ce texte sera lu une fois par jour pendant sept jours de suite , ou non.

Dr Seydou Ousmane Diallo

medecin de santé publique

Mali